返回首頁
當前位置: 主頁 > 教育技術學 > 資源收藏 >

英國數學家 凱萊和希爾維斯特 生平經歷簡介

時間:2018-11-25 23:24來源:知行網www.wtckvq.live 編輯:麥田守望者

我們對于數學應該怎么去看待?數學應該像一個從遠處一眼就看見的美麗鄉村,人們能夠在其中漫步,詳細研究一切山坡、峽谷、小溪、巖石、樹木和花草。然而就像對其它事物一樣,對于數學的美,我們只能意會,不能言傳。這段話來自我們本文的主角之一--凱萊在擔任英國科學促進協會主席的就職演說,這段話很好地詮釋了數學,也詮釋了凱萊的工作。作為一個產出豐富的數學家,凱萊完全可以與歐拉、柯西比肩。而他在不變量理論上的同志希爾維斯特則與他完全不同,兩個人正好在學術上互補。今天科普君就來說說這兩位。

數學史話之不變兄弟凱萊和希爾維斯特數學史話之不變兄弟凱萊和希爾維斯特

凱萊和希爾維斯特

阿瑟·凱萊于1821年出生在英國的里士滿(不是美國那個,其實美國那個里士滿也是從英國借的名字,屬于山寨。美國有很多這樣的地名,比如紐約,英國有個約克郡,所以美國的就叫新約克),他的祖上據說很顯赫,不過他的父親只是一個在俄羅斯從事貿易的商人。在凱萊8歲的時候,他的父親退休了,回到了英國,凱萊被送去一個私立學校。14歲的時候又被送去倫敦的國王學院。凱萊在很小的時候如同高斯一樣,顯露出了卓越的數學才能,他十分擅長數值計算,并且把這些計算當做娛樂。凱萊的老師們一致認為他是一個天生的數學家,在這點上,伽羅瓦就很悲催。凱萊在17歲的時候進入三一學院學習,他在大學期間最愛做的事情是讀各種古典小說,但是他并沒有將數學落下。大學三年級的時候,主考人因為他的數學太好了,而在他的名字下面畫了一條線,意思是"在第一名之上"的最出眾的一類人。凱萊大學畢業后又在學校當了3年的特別研究生和助理導師,在那幾年中,他一共發表了25篇論文。這些論文規劃了他以后將近50年的研究生涯的方向,包括n維幾何、不變量理論、平面曲線的枚舉幾何學以及橢圓函數理論等。

數學史話之不變兄弟凱萊和希爾維斯特

三一學院

25歲的時候,凱萊離開了三一學院,去了一個律師協會,在經過3年的學習和實踐后,他在28的時候當上了律師。然而他并不喜歡這個職業,即使在從事律師的苦役般的14年生活中,他也不斷地進行數學研究,一共發表了兩三百篇的數學論文。我們把凱萊先放一放,轉頭再來看看他的搭檔希爾維斯特的成長歷程。

詹姆斯·約瑟夫·希爾維斯特于1814年出生在英國的倫敦,他是個猶太人。跟凱萊一樣,希爾維斯特也從小就顯示出了不一樣的數學天賦。15歲的時候,他進入利物浦的皇家學院,在那里他學習了兩年,然后轉入劍橋大學圣約翰學院,不過由于生患重病,他中斷了學業,直到23的時候才通過了數學榮譽學位考試。1838年,希爾維斯特擔任倫敦大學的自然哲學教授,沒過幾年,他又去了美國,擔任弗吉尼亞大學的數學教授。但是他無法忍受在美國的遭遇,過了一年就回到了英國,去做了保險精算師(看到沒,學數學的可以轉很多很多行業的,大家一定要努力學好數學啊),但是他還是私底下招收了幾個學生,教授他們數學,其中包括著名的弗洛倫斯·南丁格爾。希爾維斯特的精算師生涯雖然維持了將近十年,但是他并不快樂,于是在1850年,他也獲得了律師資格。兩個偉大的數學家居然因為律師而走到了一起,開始了他們數學史上的一段金牌搭檔的佳話,著名的"不變量理論"就是從此開始發揚光大的。另外一個小八卦,凱萊和希爾維斯特站在一起的時候,有點像金庸小說《鹿鼎記》中的瘦頭陀和胖頭陀。

數學史話之不變兄弟凱萊和希爾維斯特

圣約翰學院

不變量理論最早是在1841年由布爾發現的。布爾觀察到每一個代數方程都有一個判別式,當方程有兩個或更多的跟相等時,這個判別式等于零。那么每一個方程的判別式,當其中的x用相關的y來代替時,是否除去一個只依賴于變換系數的因子外,判別式保持不變呢?結論是肯定的。那么除了判別式外,是否還有其他的系數組成的表達式具有在變化下不變的性質呢?答案也是肯定的。凱萊在這一點上開始深入研究,1845年,他的論文《論線性變換理論》標志著他開始進入了這一領域。這個領域在剛開始出現的時候,似乎并沒有什么用,但是到了后來,包括黎曼、里奇、萊維-齊維塔、李和愛因斯坦他們的工作基本上都是從代數不變量理論開始的,而凱萊和希爾維斯特是這個理論真正的奠基人。

數學史話之不變兄弟凱萊和希爾維斯特

不變量理論

1850年代開始,凱萊和希爾維斯特發展了更一般的代數形式變換理論,而矩陣是他們手中極為有效的工具,矩陣代數于是被確立出來了。矩陣這個名詞是希爾維斯特在1850年首次引進的,他稱一個m行、n列的陣列為"矩陣"。而凱萊則是首先將矩陣作為獨立研究對象的數學家,他從1855年起就發表了一系列的矩陣研究論文,奠定了矩陣論的基礎。特別是1858年他發表的《矩陣論的研究報告》一文,在這篇論著中,凱萊定義了零矩陣、單位矩陣、逆矩陣、矩陣的特征方程和特征根,建立了矩陣的各種運算,同時推導了許多關于矩陣性質的理論,其中就有著名的凱萊-哈密頓定理。

數學史話之不變兄弟凱萊和希爾維斯特

矩陣運算

1863年,由于大學法規的變化,凱萊被任為劍橋大學純粹數學的第一個薩德勒教授,直至逝世。同年,希爾維斯特被法國科學院選為通信院士。

凱萊的著作十分豐富,共發表了數學論文大約966篇。他的數學論文幾乎涉及純粹數學的所有領域,全都收集在共有4開本13大卷的《凱萊數學論文集》中,每卷約有600頁。

------分隔線----------------------------
標簽(Tag):凱萊 希爾維斯特
------分隔線----------------------------
推薦內容
猜你感興趣
深蓝海域APP